云音樂用戶增長預測之Prophet模型

導讀：Prophet模型是Meta公司開發(fā)并應用于Facebook/Twitter等產品的開源時間序列模型，適用于MAU/DAU和新增的預測。在云音樂的業(yè)務中，此模型不僅能用于DAU預測，也能用于評估活動和波動分析等多種場景。

本文將從Prophet模型的原理出發(fā)，基于對云音樂實際業(yè)務的思考，優(yōu)化和改良了原模型，提高了模型預測準確性，并探究了優(yōu)化后該模型在多種業(yè)務場景中的應用。

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關于Prophet

Prophet模型是Meta公司開發(fā)并應用于Facebook/Twitter等產品的開源時間序列模型，適用于MAU/DAU和新增的預測。它僅僅使用序列的自相關性就能產生高質量的預測結果，不依賴其他的參數(shù)，所以使用起來非常簡單便利，需要的計算資源也非常小。主要特點包括：

簡單易用，使用者只需懂得簡單的時間序列知識就可以使用

泛用性高，能廣泛應用于多個業(yè)務場景，也可以根據(jù)具體需要微調

解釋性好，模型易于解釋

不僅如此，了解Prophet最重要的不在于使用Prophet本身，而在于通過這一綜合的預測模型來了解預測時間序列的模式和方法，并將業(yè)務產生的價值和日常的波動分離開。

例如，通過將長期趨勢、季節(jié)因素、節(jié)假日分離開，Prophet可以幫助我們回答以下幾個其他模型難以回答的業(yè)務問題：

一些活動經常與節(jié)假日重合，例如元旦活動會帶來活躍但用戶在元旦本身就會更活躍，如何剝離元旦本身的影響來評估元旦活動帶來的額外價值?

一到9月，受開學影響，活躍會下降，但定量來說，開學的影響到底有多大?

在解釋DAU波動時，今年和去年同期都上升或下降但幅度不同，為什么?

原版Prophet模型只需要輸入時間戳和對應的值就可以輸出預測，但準確性偏低;我們通過結合業(yè)務特點，改良了Prophet模型，使得模型預測6個月DAU準確度從 ~85%提升到了 ~95%

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Prophet 的原理

首先根據(jù)Harvey & Peters (1990)，Prophet模型將輸入的時間序列拆分為三個部分

其中g(t)表示整體趨勢，并不包含任何周期性的因素，例如長期增長或者下跌;s(t) 表示周期性因素，例如季節(jié)性的因素，一周內的波動等等;h(t)代表重復的但非周期性的因素，例如假期;最后的μt則表示測量誤差(error term)。這一形式和Generalized Additive Model (GAM) 有非常多類似的地方，但是在Prophet模型中，這些關系間都是線性的，但是在每個因素內部則允許非線性的回歸。

如下圖所示，對于許多線上app來說，時間與日期往往對DAU或MAU有顯著的影響，例如在假期中MAU，DAU可能會有快速的增長，而在一般的工作日中DAU又可能會下跌。Prophet模型剝離出了日常的波動與長期的趨勢，這使得該模型不僅能夠更準確的預測波動，也能夠幫助剝離日常的波動而關注長期的趨勢。

通過上述的式子，Prophet模型將時間序列問題轉換為了曲線擬合的問題。

2.1長期趨勢

在業(yè)務的不同的階段，長期趨勢的表現(xiàn)可能是不同的，在app上線的初期可能會有非�？焖俚脑鲩L，但是隨著時間的推移增長會逐漸趨于0。與之對應，在運營動作上，當業(yè)務快速增長時，拉新可能是最重要的，但是當增長逐漸放緩時，老客運營與召回可能有逐漸變得更有意義，所有準確的預測長期趨勢，不僅能夠反映目前的業(yè)務狀態(tài)，也能夠幫助業(yè)務同學找到目前的重點。

對于許多業(yè)務而言，長期增長一般與自然界人口增長的模式比較接近，都有快速增長期，也存在著某一天花板例如上網人數(shù)。針對這些特征，一個常用的模型是 logistic growth model:

C就是capacity，也就是增長的天花板，k是增長速率，m則是抵消增長速率的參數(shù)。

2.2 季節(jié)因素

Prophet模型使用傅里葉級數(shù)來預測季節(jié)因素

這一公式的優(yōu)點在于可以不需要任何輸入就進行預測，但因為不需要任何輸入所以在長周期的預測中會不準確。

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模型在云音樂業(yè)務中的應用&改良

根據(jù)云音樂的業(yè)務特點，我們對Prophet模型進行了如下改進：

結合市場及新業(yè)務板塊，設置了隨時間變化的天花板 C(t)

結合重大業(yè)務動作及市場事件，設置了關鍵的轉折點s

結合業(yè)務規(guī)律，為周期性因素預測引入了新的模型

以某模擬的業(yè)務數(shù)據(jù)為例，預測其DAU，準確率95%以上

3.1 模型改進一：業(yè)務轉折點&天花板

單純的logistic growth model并不適用于云音樂：

這個模型假定了一個固定的市場天花板C，但云音樂能觸達到人群并不是一成不變的，從單純的音樂播放到直播，社區(qū)等新業(yè)務，云音樂能觸達到的人群也在不斷擴大;

云音樂業(yè)務增長的速度k并不是不變的，隨著市場狀態(tài)的改變和不同的業(yè)務動作，增長速率在不斷改變。

針對上述兩個缺點：

以隨時間變化的C(t)代替常數(shù)C

定義業(yè)務的轉折點 s∈S，即當k發(fā)生改變的時候：

定義基礎的增長k和修正參數(shù)δ∈R s , 其中 δj 是轉折點 sj 的修正參數(shù)，那么對任意時刻，總的增長速率是

定義集合a(t)，上式可以寫為 k + a(t)^Tδ ,其中

因為增長速率k在轉折點會變化，相應的參數(shù)m也會變化來保證曲線是連續(xù)的并最終趨向0，定義

經調整的logistic growth model可以表示成

轉折點選擇

一般在預測中，轉折點出現(xiàn)的頻率并不會很高，通�？梢赃x擇一個范圍，例如：一周可能會有一次轉折，一月一轉折等等)在選擇完范圍后可以通過拉普拉斯分布進行判斷是否存在大于0的轉折點，即假設,τ是一個控制分布的參數(shù)，當τ越高時模型會選擇出更多的轉折點，反之亦然。轉折點也可以根據(jù)業(yè)務進行人工輸入。

轉折點選擇的標準是：可能對長期增長產生永久性影響的業(yè)務動作或者事件。例如，音樂領域反壟斷的出臺以及重大版權回歸。在選擇了可能的轉折點之后，還需要判斷轉折點是否顯著，我們用了兩種做法：

1)與歷史上類似的轉折點比較，觀察轉折點前后是否有明顯不同，依賴主觀判斷

2)比較R^2 ,比較加入該轉折點后預測準確性有沒有顯著的提升

天花板的確定

對于一個業(yè)務來說，能觸達到的用戶數(shù)是有限的，我們采用了三種方法確定天花板：1)成熟的業(yè)務，如音視頻等，直接采用研報和調研數(shù)據(jù);

2)成長期的業(yè)務，以自身指標及調研的市場份額進行估計;

3)對于初創(chuàng)期的業(yè)務，結合業(yè)務經營和市場調研的結果，對整體市場的成長率進行曲線擬合，得到整體市場的增長趨勢在應用于天花板。

最后，會根據(jù)app內不同業(yè)務的用戶重合度以及得到的天花板進行折算，最終計算出全站dau的天花板。

3.2 模型改進二：周期性因素的處理

對于云音樂來說，受到開學，放假等周期事件的影響較大，所以在通常情況下，我們只用傅里葉級數(shù)預估周末/周中的影響，即P = 7;對于月的周期影響會在排除了長期趨勢，周內周期后，結合其他的參數(shù)進行估計，例如9月上學的影響會與當年學生人數(shù)，7月放假時dau提升及其他因素有關可以表示為：

除去長期趨勢，季節(jié)因素(周，月)，Prophet 模型也提供了假期的估計方法：

v 是控制假期影響的一個參數(shù)，模型內默認是10，但因為我們根據(jù)業(yè)務特點，在之前的周期預測的時候實際上可能已經考慮了一部分節(jié)假日的因素，所以實際上應用中通常設置v=8。

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其他應用場景拓展&總結

預測DAU/MAU僅僅是該模型一個功能，在不同的業(yè)務中，Prophet可以有很多變體和表現(xiàn)形式，例如：

4.1評估活動影響

通過模型來評估活動影響有兩種方式：

1)將每重復的活動視為一個節(jié)假日，例如云音樂的年度歌單發(fā)布視為一個節(jié)假日;這種方式的優(yōu)點在于比較容易處理，但缺點也顯而易見，就是當活動與節(jié)假日重合的時候沒有辦法分離出節(jié)假日與活動影響，而且沒有辦法觀察活動的長尾影響。

2)將實際DAU減去長期趨勢，季節(jié)因素，節(jié)假日因素，最后得出活動帶來的增量，即

4.2 波動分析

該模型的每一部分都是獨立的，這使得我們可以結合業(yè)務特點，針對DAU的各個成分進行分析。

針對長期趨勢的分析可以找到各個關鍵的轉折點，一方面可以評估某一事件對指標長期的影響，另一方面也可以發(fā)現(xiàn)目前指標下降是否是之前某個事件的累積效應。對比今年和之前的長期趨勢，則可以更科學的判斷目前業(yè)務的狀態(tài)。

針對季節(jié)性波動和節(jié)假日的分析則可以更精確的拆分波動的來源。不僅如此，在實踐中，通過對不同端的周中，周末的波動分析，我們甚至發(fā)現(xiàn)了一些使用不同手機用戶的特點，幫助業(yè)務團隊進行更精準的運營投放。

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Prophet 模型的局限性&思考

業(yè)界對Prophet的評價褒貶不一，因為Prophet 模型的輸入非常少，所以Prophet 模型的準確性非常依賴大量的數(shù)據(jù)進行預測。在實踐中，Prophet模型對DAU這類比較密集的指標預測往往能取得比較好的效果，但是對于MAU這類相較稀疏的指標預測則表現(xiàn)的比較差。

Prophet模型綜合了許多預測方法，通過Prophet拋磚引玉可以調整出適合自己業(yè)務的模型。

來源：一個數(shù)據(jù)人的自留地

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